açoes

Ações são valores mobiliários emitidos por sociedades anônimas representativos de uma parcela do seu capital social. Em outras palavras, são títulos de propriedade que conferem a seus detentores (investidores) a participação na sociedade da empresa.

Elas são emitidas por empresas que desejam principalmente captar recursos para desenvolver projetos que viabilizem o seu crescimento.

As ações podem ser de dois tipos, ordinárias ou preferenciais, sendo que a principal diferença é que as ordinárias dão ao seu detentor direito de voto nas assembleias de acionistas e as preferenciais permitem o recebimento de dividendos em valor superior ao das ações ordinárias, bem como a prioridade no recebimento de reembolso do capital.

O primeiro lançamento de ações no mercado é chamado de Oferta Pública Inicial (também conhecido pela sigla em inglês IPO – Initial Public Offer). Após a abertura de capital e a oferta inicial, a empresa poderá realizar outras ofertas públicas, conhecidas como “Follow on”.

As ofertas públicas de ações (IPO e Follow on) podem ser primárias e/ou secundárias. Nas ofertas primárias, a empresa capta recursos novos para investimento e reestruturação de passivos, ou seja, ocorre efetivamente um aumento de capital da empresa. As ofertas secundárias, por sua vez, proporcionam liquidez aos empreendedores, que vendem parte de suas ações, num processo em que o capital da empresa permanece o mesmo, porém ocorre um aumento na base de sócios

A BM&FBOVESPA criou segmentos especiais de listagem da companhias – Bovespa Mais, Bovespa Mais Nível 2, Novo Mercado, Nível 2 e Nível 1. Todos os segmentos prezam por rígidas regras de governança corporativa. Essas regras vão além das obrigações que as companhias têm perante a Lei das Sociedades por Ações e têm como objetivo melhorar a avaliação das companhias que decidem aderir, voluntariamente, a um desses níveis de listagem.

Além disso, tais regras atraem os investidores. Ao assegurar direitos e garantias aos acionistas, bem como a divulgação de informações mais completas para controladores, gestores da companhia e participantes do mercado, o risco é reduzido.

DINAMICAS

"Brincar com crianças não é perder tempo, é ganhá-lo; se é triste ver meninos sem escola, mais triste ainda é vê-los sentados enfileirados em salas sem ar, com exercícios estéreis, sem valor para a formação do homem." (Carlos Drummond de Andrade)

A apresentação de professor para ensino superior deve ser mais informal de maneira a ganhar a confiança dos adolescentes, uma apresentação pessoal onde explique sua formação, seus hobbies ou passatempos bem como o conteúdo da matéria e como ela poderá ser útil durante a formação do aluno na área que optou por se graduar.

A apresentação dos alunos para o primeiro dia de aula também deve seguir o bom senso de adaptar as atividades de acordo com a idade e escolaridade. Apresentação lúdica para ensino fundamental da 1º a 4º, uma apresentação mais formal para o ensino médio e uma apresentação mais informal para alunos do ensino superior onde pode ser abordados temas como você trabalha? qual a área? Por que escolheu esse curso, quais suas ambições profissionais, etc.

O objetivo dessa dinâmica de apresentação para o 1º dia de aula é promover a relação interpessoal, auto-confiança e conhecimento um dos outros para criar um relacionamento de amizade e confiança entre professores e alunos. Essa dinâmica para o primeiro dia de aula pode ser aplicada tanto com alunos como com professores, na verdade, nossa sujestão é que o professor comece a dinâmica respondendo as perguntas e depois passe para os alunos a tarefa. Atividades de apresentação para o primeiro dia de aula, apresentação para começo do ano letivo de professores e alunos.

Tudo sobre mim - Dinâmicas para 1º dia de aula

Para realizar essa dinâmica de apresentação para o primeiro dia de aula o professor deve reunir todos os alunos ou participantes num circulo, o movimento de cadeiras e ajuste do circulo iniciará o entrosamento dos participantes.

Materiais: Uma folha contendo o formulário abaixo:

a. O que eu mais gosto de fazer?
b. O que menos gosto de fazer?
c. Uma qualidade minha é:
d. Um defeito meu é:
e. Qual profissão desejo exercer:

Procedimento

Cada aluno ou participante receberá uma folha contendo o formulário.

Os alunos e participantes terão 15 minutos para responder.

Depois dos 15 minutos cada um se apresentará ao grupo, lendo o que escreveu.

Dicas

Promover um ambiente agradavel e descontraído para que todos possam se apresentar.

Observar se o participante tem um bom auto-conhecimento, como reage as respostas de seus colegas.

Quando se trata de apresentação de professor para ensino médio o foco é na matéria apresentando para os alunos os objetivos da aula e as profissões inerentes a matéria para já começar a preparar os alunos para um futuro vestibular.

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Alguns exemplos de como começar o primeiro dia de aula do ano letivo de 2016, exemplos para professores e alunos tirarem proveito desse momento de reencontro, de começar uma nova etapa na educação e preparação do aluno como cidadão. Nessa volta as aulas de 2016 comece o primeiro dia de aula com atividades educativas adequadas a faixa etária de seu aluno seja ele do ensino fundamental, ensino médio ou ensino superior.

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Como usar o popplet

 em sala de aula

     O popplet é uma ferramenta on line que facilita a organização de conteúdos em forma de mapas conceituais , facilitando assim o aprendizado. Fácil de manusear e riquíssimo para ser utilizado em todas as disciplinas curriculares. Por isso pretendo utilizá-lo em minhas aulas compartilhando com os alunos o popplet do conteúdo para que os mesmos possam inserir imagens, gerir links e vídeos facilitando assim a fixação do conteúdo estudado. 

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros. O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos. Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais e algumas eram utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos relacionados a juros compostos; e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão para a multiplicação.

Conceito: a MATEMÁTICA FINANCEIRA tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.

Capital: é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal.

Juros:  é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo.

Taxa de Juros:  é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empatado.

Exemplo:

Capital Inicial : $ 100

Juros : $ 150 - $ 100 = $ 50

Taxa de Juros: $ 50 / $ 100 = 0,5 ou 50 % ao período

a taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, mês, ano, etc) e pode ser apresentada na forma percentual ou unitária.

Taxa de Juros unitária: a taxa de juros expressa na forma unitária é quase que exclusivamente utilizada na aplicação de fórmulas de resolução de problemas de Matemática Financeira; para conseguirmos a taxa unitária ( 0.05 ) a partir da taxa percentual ( 5 % ), basta dividirmos a taxa percentual por 100: 5 % / 100 = 0.05 

Montante: denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos).

Capital Inicial = $ 100

+ Juros = $ 50

= Montante = $ 150

Regimes de Capitalização:  quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa por período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes básicos de capitalização de juros: • capitalização simples; • capitalização composta;

Capitalização Simples:  somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros são devidos ou calculados exclusivamente sobre o principal ao longo dos períodos de capitalização a que se refere a taxa de juros

Capitalização Composta: os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente. Comparando-se os 2 regimes de capitalização, podemos ver que para o primeiro período considerado, o montante e os juros são iguais, tanto para o regime de capitalização simples quanto para o regime de capitalização composto; Salvo aviso em contrário, os juros devidos no fim de cada período (juros postecipados) a que se refere a taxa de juros. No regime de capitalização simples, o montante evolui como uma progressão aritmética, ou seja, linearmente, enquanto que no regime de capitalização composta o montante evolui como uma progressão geométrica, ou seja, exponencialmente.

Fluxo de Caixa: o fluxo de caixa de uma empresa, de uma aplicação financeira ou de um empréstimo consiste no conjunto de entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) de dinheiro ao longo de um determinado período.

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MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.

O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.

Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais e algumas eram utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos relacionados a juros compostos; e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão para a multiplicação.

Juro

Juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro. É expresso como um percentual sobre o valor emprestado (taxa de juro) e pode ser calculado de duas formas: juros simples ou juros compostos.

O juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel sobre o dinheiro". A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do pagamento e por correr o risco de não receber o dinheiro de volta (risco de inadimplência).

História

Documentos históricos redigidos pela civilização suméria, por volta de 3000 a.C., revelam que o mundo antigo desenvolveu um sistema formalizado de crédito baseado em dois principais produtos, o grão e a prata. Antes de existirem as moedas, o empréstimo de metal era feito baseado em seu peso. Arqueólogos descobriram pedaços de metais que foram usados no comércio nas civilizações de Troia, Babilônia, Egito e Pérsia. Antes do empréstimo em dinheiro ser desenvolvido, o empréstimo de cereal e de prata facilitava a dinâmica do comércio.

Na República Romana, no ano do consulado de Marco Fábio Ambusto (pela terceira vez) e ou Tito Quíncio ou Marco Popílio,^{[1][Nota 1]} a taxa de juros foi reduzida para 8 1/3 por cento, mesmo assim, os plebeus continuavam sem conseguir pagar suas dívidas.^[2]

Taxa básica de juros

A taxa básica de juros corresponde à menor taxa de juros vigente em uma economia, funcionando como taxa de referência para todos os contratos. É também a taxa a que um banco empresta a outros bancos.

No Brasil, a taxa de juros básica é a taxa Selic,^[3] que é definida pelo Comitê de Política Monetária (COPOM) ^{[Nota 2]}do Banco Central, e corresponde à taxa de juros vigente no mercado interbancário, ou seja, é a taxa aplicada aos empréstimos entre bancos para operações de um dia (overnight) - operações estas lastreadas por títulos públicos federais. A taxa básica de juros, estabelecida pelo governo, através do Banco Central, para remunerar os títulos da dívida pública, é um importante instrumento de política monetária e fiscal. Em 20 de julho de 2011 a taxa básica de juros se elevou pela quinta vez seguida alcançando a marca de 12,5 pontos percentuais. O maior desde janeiro de 2009. Ao elevar a taxa Selic, o objetivo do BC é frear o consumo da população (dado que o consumidor terá que pagar juros mais altos, em compras pelo crediário) a fim de conter a inflação.^[4]

De forma análoga, nos Estados Unidos, a taxa básica de juros é fixada pelo Federal Open Market Committee (Comitê Federal de Mercado Aberto) do Fed (o sistema de bancos centrais dos EUA), com base na remuneração dos Federal Funds, que são os títulos que lastreiam empréstimos interbancários overnight e que têm como finalidade a manutenção do nível das reservas bancárias depositadas no banco central.

Taxa preferencial de juros[

A taxa preferencial de juros (em inglês, prime rate) é a taxa de juros bancária cobrada dos clientes preferenciais, isto é, aqueles que têm as melhores avaliações de crédito. É determinada pelas condições de mercado (custos bancários, expectativas inflacionárias, remuneração de outros ativos, etc.). Em geral, a taxa preferencial de juros adotada por grandes bancos tende a ser a referência para todo o setor bancário e normalmente será a menor taxa do mercado.^[5]

Geralmente a taxa preferencial supera em alguns pontos a taxa básica. Mas, na Inglaterra e na Eurozona, a taxa preferencial de juros corresponde exatamente à taxa vigente no mercado interbancário, e funciona como taxa básica de juros. É o caso da Libor e da Euribor. A Libor (London Interbank Offered Rate) é a taxa preferencial de juros que remunera grandes empréstimos entre os bancos internacionais operantes no mercado londrino e é também utilizada como base da remuneração de empréstimos em dólares a empresas e instituições governamentais. Euribor (Euro Interbank Offered Rate) é a taxa de juros usada nas operações interbancárias, feitas em euro, entre os países da Eurozona.^[6]

Juros simples[editar | editar código-fonte]

No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o valor inicial de forma linear em todos os períodos, ou seja, não considera que o valor sobre o qual incidem juros aumenta (ou diminui) ao longo do tempo.

A fórmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:

${\displaystyle V_{f}=V_{p}(1+j\cdot n)}$

, onde

• ${\displaystyle V_{f}:}$ Valor Futuro
• ${\displaystyle V_{p}:}$ Valor Presente
• ${\displaystyle j:}$ Taxa de juros
• ${\displaystyle n:}$ Número de períodos

Exemplo

Uma pessoa toma emprestado $100 (${\displaystyle V_{p}=100}$) para pagar em 2 meses (${\displaystyle n=2}$) com taxa de juros de 10% ao mês (${\displaystyle j=0,1}$), calculados conforme o regime de juros simples. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $120, conforme a fórmula:

  ${\displaystyle {\begin{aligned}V_{f}&=100\cdot \left(1+0,1\cdot 2\right)\\&=100\cdot \left(1+0,2\right)\\&=100\cdot 1,2\\&=120\end{aligned}}}$

Obtendo-se o Valor dos Juros diretamente

Uma pessoa toma emprestado $100 (${\displaystyle V_{p}}$) para pagar em 2 meses (${\displaystyle n}$) com taxa de juros de 10% ao mês (${\displaystyle j}$). Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $20 de juros, conforme a fórmula:

${\displaystyle J=V_{p}\cdot j\cdot n}$

, onde

• ${\displaystyle J:}$ Valor dos Juros

  ${\displaystyle {\begin{aligned}J&=100\cdot 0,1\cdot 2\\&=20\end{aligned}}}$

Juros compostos[

No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse novo valor. A fórmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira:

${\displaystyle V_{f}=V_{p}(1+j)^{n}\,}$

, onde

• ${\displaystyle V_{f}:}$ Valor Futuro
• ${\displaystyle V_{p}:}$ Valor Presente
• ${\displaystyle j:}$ Taxa de juros
• ${\displaystyle n:}$ Número de períodos

Exemplo

Uma pessoa toma emprestado $ 100 (${\displaystyle V_{p}=100}$) com taxa de juros de 10% ao mês (${\displaystyle j=0,1}$), calculados conforme o regime de juros compostos. Depois de 2 meses (${\displaystyle n=2}$) essa pessoa irá pagar $121, conforme a fórmula:

  ${\displaystyle {\begin{aligned}V_{f}&=100\cdot \left(1+0,1\right)^{2}\\&=100\cdot \left(1,1\right)^{2}\\&=100\cdot 1,1\cdot 1,1\\&=110\cdot 1,1\\&=121\end{aligned}}}$

Para o caso mais geral, quando o juro é capitalizado mais de que uma vez por ano, a fórmula é

${\displaystyle V_{f}=V_{p}\left(1+{\frac {j}{n}}\right)^{nt}}$

onde,

• ${\displaystyle V_{f}:}$ Futuro Valor
• ${\displaystyle V_{p}:}$ Valor Presente
• ${\displaystyle j:}$ taxa de juro anual nominal
• ${\displaystyle n:}$ número de vezes que o juro é capitalizado por ano
• ${\displaystyle t:}$ número de anos

Cálculo do montante de juros a partir do capital

A partir da expressão abaixo, dado o capital, a taxa e o tempo de capitalização, se obtém diretamente o montante dos juros.

${\displaystyle J=V_{p}[(1+j)^{n}-1]}$

Rendas certas[

Rendas Certas, Aplicações Constantes ou Anuidades são termos que se referem a aplicações sucessivas de capital (${\displaystyle A}$), remunerado a uma taxa de juros (${\displaystyle j}$), durante um período de tempo (${\displaystyle n}$), onde valor e taxa são constantes em cada período, segundo a fórmula.

${\displaystyle R=A\times {\frac {(1+j)^{n}-1}{j}}}$

Essa fórmula se baseia no cálculo da parcela na Tabela Price.

Exemplo ilustrativo:

Uma pessoa inicia uma poupança aplicando mensalmente $100, com rendimento de 1% ao mês. Ao fazer o 12º depósito qual será o seu saldo?

  ${\displaystyle {\begin{aligned}R&=100\times {\frac {(1+0,01)^{12}-1}{0,01}}\\&=100\times {\frac {1,1268-1}{0,01}}\\&=100\times {\frac {0,1268}{0,01}}\\&=100\times 12,68\\&\approx 1.268,00\end{aligned}}}$

É importante ter em mente que no caso acima o último depósito não é capitalizado, ou seja, o último valor se acumula ao montante mas não tem ainda juro de remuneração.

Propriedades multiplicativas em rendas certas

O produto da aplicação períodica (${\displaystyle A}$) em relação a soma dos Fatores ${\displaystyle \sum F^{t}}$ resulta no montante da renda (${\displaystyle R}$), conforme a fórmula e demonstração abaixo:

${\displaystyle A\cdot \sum {F^{t}}=V_{p}}$

Exemplo:

Um plano de previdência com depósitos de $100,00 constantes, durante 4 períodos de capitalização, a uma taxa de 1%am (ao mês) acumula o montante aproximado de?

Na tabela abaixo temos o somatório dos fatores de 1% de juros, então, basta aplicar a expressão acima:

Período(${\displaystyle _{t}}$)	${\displaystyle (1+j)^{t}}$	Fator ${\displaystyle F}$
${\displaystyle _{t}=1}$	${\displaystyle (1+0,01)^{1}}$	${\displaystyle 1,01}$
${\displaystyle _{t}=2}$	${\displaystyle (1+0,01)^{2}}$	${\displaystyle 1,0201}$
${\displaystyle _{t}=3}$	${\displaystyle (1+0,01)^{3}}$	${\displaystyle 1,030301}$
${\displaystyle _{t}=4}$	${\displaystyle (1+0,01)^{4}}$	${\displaystyle 1,04060401}$
${\displaystyle \sum F^{t}}$		${\displaystyle 4,10100501}$

${\displaystyle R=100,00\cdot 4,101\approx \$406,04{\text{ Montante/renda acumulada}}}$

Nesse exemplo é importante ressaltar que houve 4 contribuições de $100, e que somente ao término do quarto mês houve a última capitalização.

Taxa de juros continuamente comp]

O regime de juros compostos também pode ser expresso através da taxa de juros continuamente composta. Apesar de ter o mesmo funcionamento do regime de juros compostos, a taxa de juros continuamente composta apresenta uma fórmula de cálculo diferente. A fórmula da taxa de juros continuamente composta pode ser escrita da seguinte maneira:

${\displaystyle V_{f}=V_{p}\cdot e^{r\cdot n}\,}$

, onde

• ${\displaystyle V_{f}:}$ Valor Futuro
• ${\displaystyle V_{p}:}$ Valor Presente
• ${\displaystyle r:}$ Taxa de juros continuamente composta
• ${\displaystyle n:}$ Número de períodos
• ${\displaystyle e:}$ Número de Euler, que é equivalente a 2,718281828459...

O valor da taxa de juros ${\displaystyle r}$, que é continuamente composta, possui significado diferente do valor da taxa de juros ${\displaystyle j}$, usada na primeira fórmula. Porém, como ambas são usadas no regime de juros compostos, existe uma fórmula para fazer a "tradução" de uma taxa para outra:

${\displaystyle j=e^{r}-1\,}$

ou, invertendo os termos,

${\displaystyle r=ln(j+1)\,}$

Diferente da taxa de juros composta, a taxa de juros continuamente composta pode ser somada. Por exemplo, se a taxa de juros continuamente composta de janeiro é 3% e a de fevereiro é 4%, a taxa desse bimestre é 7% (esse cálculo não pode ser feito com taxas que não são continuamente compostas). Devido a essa propriedade, elas podem ser usadas para facilitar a interpretação e o tratamento de bases de dados. Além disso, alguns modelos estatísticos usam esse conceito de taxa de juros nas suas premissas.

Apesar dessas vantagens, o uso da taxa continuamente composta está concentrado na área acadêmica e no mercado de capitais. Devido à dificuldade de interpretação e cálculo, essa taxa não é usada para divulgar empréstimos bancários ou alternativas de investimento para o público geral.

Exemplo numérico

Uma pessoa toma emprestado $100 (${\displaystyle V_{p}=100}$) com taxa de juros continuamente composta de 10% ao mês (${\displaystyle r=0,1}$). Depois de 2 meses (${\displaystyle n=2}$) essa pessoa irá pagar $122,14, conforme a fórmula:

  ${\displaystyle {\begin{aligned}V_{f}&=100\cdot e^{0,1\cdot 2}\\&=100\cdot e^{0,2}\\&=100\cdot 2,718281828459\cdots ^{0,2}\\&=100\cdot 1,2214\\&=122,14\end{aligned}}}$

Juros simples vs. compostos[editar | editar código-fonte]

Comportamento de juros compostos, num empréstimo de 100$ com taxa de juro anual de 5%. Ao final de 40 anos, o devedor deve cerca de sete vezes mais em comparação com o capital pedido inicialmente

A tabela abaixo mostra os valores de um empréstimo de 100 (Euros ou Reais) com taxa de juros de 10% ao período sob o regime de juros simples e juros compostos. Note que essa tabela apresenta três momentos diferentes:

• Para períodos inferiores a 1 (${\displaystyle n<1}$), o regime de juros simples apresenta valores superiores ao regime de juros compostos.
• No período 1, o valor é igual para ambos regimes.
• Para mais de um período, o regime de juros compostos apresenta valores superiores ao regime de juros simples.

${\displaystyle n}$	Juros Simples	Juros Compostos
0,00	100,00	100,00
0,25	102,50	102,41
0,50	105,00	104,88
0,75	107,50	107,41
1,00	110,00	110,00
1,25	112,50	112,65
1,50	115,00	115,37
1,75	117,50	118,15
2,00	120,00	121,00
2,25	122,50	123,92

Enquanto que o juro simples obedece a uma progressão aritmética, que para o caso da tabela acima o capital devido é dado por:

${\displaystyle V_{f}=100\times \left(1+{\frac {j}{100}}\times n\right)}$

já o juro composto obedece a uma progressão geométrica, que para a tabela acima, o capital devido é:

${\displaystyle V_{f}=100\times \left(1+{\frac {j}{100}}\right)^{n}}$

Taxa nominal vs. taxa real[editar | editar código-fonte]

A taxa de juros nominal é remuneração do empréstimo como foi explicado até este ponto. A taxa de juro real leva em consideração a variação verificada no índice de preços, reflectindo a alteração no poder de compra do dinheiro. O seu cálculo advém da equação de Fisher:

${\displaystyle 1+i_{r}={\frac {1+i_{n}}{1+\pi }}}$

• ${\displaystyle i_{r}:}$ Taxa de juros real
• ${\displaystyle i_{n}:}$ Taxa de juros nominal
• ${\displaystyle \pi :}$ Taxa de inflação

Exemplo numérico

Durante um ano, uma pessoa contrai um empréstimo com uma taxa de juro nominal de 10% (${\displaystyle i_{n}=0,1}$), e durante o mesmo período o índice de preços cresce 5% - ou seja, a inflação é de 5% (${\displaystyle \pi =0,05}$). A taxa de juros real nesse caso é de 4,76%, conforme a fórmula:

  ${\displaystyle {\begin{aligned}1+i_{r}&={\frac {1+0,1}{1+0,05}}\\1+i_{r}&={\frac {1,1}{1,05}}\\i_{r}&=1,0476-1\\i_{r}&=0,0476\\i_{r}&=4,76\%\\\end{aligned}}}$

Tabela Financeira[

A tabela financeira apresenta os fatores de juros de taxas, segundo o regime de juros compostos, dado pela fórmula básica.

${\displaystyle F=(1+i)^{n}}$

• Onde:

${\displaystyle i}$ deve ser expresso em forma fracional (${\displaystyle {\frac {i}{100}}}$). Exemplo: 1% = 0,01;

${\displaystyle n}$ tempo de capitalização do capital.

A tabela financeira é muito utilizada para se preestabelecer, por exemplo, como serão considerados os valores decimais de cada taxa, isto é, quantas casas decimais serão acordadas para os cálculos financeiros.

Tabela financeira

	Períodos
%	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,25	1,0050	1,0075	1,0100	1,0126	1,0151	1,0176	1,0202	1,0227	1,0253	1,0278	1,0304
0,50	1,0100	1,0151	1,0202	1,0253	1,0304	1,0355	1,0407	1,0459	1,0511	1,0564	1,0617
0,75	1,0151	1,0227	1,0303	1,0381	1,0459	1,0537	1,0616	1,0696	1,0776	1,0857	1,0938
1,00	1,0201	1,0303	1,0406	1,0510	1,0615	1,0721	1,0829	1,0937	1,1046	1,1157	1,1268
1,25	1,0252	1,0380	1,0509	1,0641	1,0774	1,0909	1,1045	1,1183	1,1323	1,1464	1,1608
1,50	1,0302	1,0457	1,0614	1,0773	1,0934	1,1098	1,1265	1,1434	1,1605	1,1779	1,1956
1,75	1,0353	1,0534	1,0719	1,0906	1,1097	1,1291	1,1489	1,1690	1,1894	1,2103	1,2314
2,00	1,0404	1,0612	1,0824	1,1041	1,1262	1,1487	1,1717	1,1951	1,2190	1,2434	1,2682
2,25	1,0455	1,0690	1,0931	1,1177	1,1428	1,1685	1,1948	1,2217	1,2492	1,2773	1,3060
2,50	1,0506	1,0769	1,1038	1,1314	1,1597	1,1887	1,2184	1,2489	1,2801	1,3121	1,3449
2,75	1,0558	1,0848	1,1146	1,1453	1,1768	1,2091	1,2424	1,2765	1,3117	1,3477	1,3848
3,00	1,0609	1,0927	1,1255	1,1593	1,1941	1,2299	1,2668	1,3048	1,3439	1,3842	1,4258
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3,50	1,0712	1,1087	1,1475	1,1877	1,2293	1,2723	1,3168	1,3629	1,4106	1,4600	1,5111
3,75	1,0764	1,1168	1,1587	1,2021	1,2472	1,2939	1,3425	1,3928	1,4450	1,4992	1,5555
4,00	1,0816	1,1249	1,1699	1,2167	1,2653	1,3159	1,3686	1,4233	1,4802	1,5395	1,6010
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7,75	1,1610	1,2510	1,3479	1,4524	1,5650	1,6862	1,8169	1,9577	2,1095	2,2730	2,4491
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10,75	1,2266	1,3584	1,5044	1,6662	1,8453	2,0436	2,2633	2,5066	2,7761	3,0745	3,4051
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11,25	1,2377	1,3769	1,5318	1,7041	1,8958	2,1091	2,3464	2,6104	2,9040	3,2307	3,5942
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14,75	1,3168	1,5110	1,7338	1,9896	2,2831	2,6198	3,0062	3,4496	3,9585	4,5423	5,2123
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20,50	1,4520	1,7497	2,1084	2,5406	3,0614	3,6890	4,4453	5,3565	6,4546	7,7778	9,3723
20,75	1,4581	1,7606	2,1259	2,5671	3,0997	3,7429	4,5196	5,4574	6,5898	7,9572	9,6083
21,00	1,4641	1,7716	2,1436	2,5937	3,1384	3,7975	4,5950	5,5599	6,7275	8,1403	9,8497
21,25	1,4702	1,7826	2,1614	2,6206	3,1775	3,8528	4,6715	5,6642	6,8678	8,3272	10,0967
21,50	1,4762	1,7936	2,1792	2,6478	3,2170	3,9087	4,7491	5,7701	7,0107	8,5180	10,3494
21,75	1,4823	1,8047	2,1972	2,6751	3,2570	3,9654	4,8278	5,8779	7,1563	8,7128	10,6079
22,00	1,4884	1,8158	2,2153	2,7027	3,2973	4,0227	4,9077	5,9874	7,3046	8,9117	10,8722
22,25	1,4945	1,8270	2,2335	2,7305	3,3381	4,0808	4,9887	6,0987	7,4557	9,1146	11,1426
22,50	1,5006	1,8383	2,2519	2,7585	3,3792	4,1395	5,0709	6,2119	7,6096	9,3217	11,4191
22,75	1,5068	1,8495	2,2703	2,7868	3,4208	4,1990	5,1543	6,3269	7,7663	9,5332	11,7019
23,00	1,5129	1,8609	2,2889	2,8153	3,4628	4,2593	5,2389	6,4439	7,9259	9,7489	11,9912
23,25	1,5191	1,8722	2,3075	2,8440	3,5053	4,3202	5,3247	6,5627	8,0885	9,9691	12,2869
23,50	1,5252	1,8837	2,3263	2,8730	3,5481	4,3820	5,4117	6,6835	8,2541	10,1938	12,5894
23,75	1,5314	1,8951	2,3452	2,9022	3,5915	4,4444	5,5000	6,8062	8,4227	10,4231	12,8986
24,00	1,5376	1,9066	2,3642	2,9316	3,6352	4,5077	5,5895	6,9310	8,5944	10,6571	13,2148
24,25	1,5438	1,9182	2,3833	2,9613	3,6794	4,5717	5,6803	7,0578	8,7693	10,8958	13,5381
24,50	1,5500	1,9298	2,4026	2,9912	3,7241	4,6364	5,7724	7,1866	8,9473	11,1394	13,8686
24,75	1,5563	1,9414	2,4219	3,0214	3,7691	4,7020	5,8658	7,3175	9,1286	11,3880	14,2065
25,00	1,5625	1,9531	2,4414	3,0518	3,8147	4,7684	5,9605	7,4506	9,3132	11,6415	14,5519
25,25	1,5688	1,9649	2,4610	3,0824	3,8607	4,8355	6,0565	7,5858	9,5012	11,9002	14,9050
25,50	1,5750	1,9767	2,4807	3,1133	3,9072	4,9035	6,1539	7,7231	9,6925	12,1641	15,2660
25,75	1,5813	1,9885	2,5005	3,1444	3,9541	4,9723	6,2526	7,8627	9,8874	12,4333	15,6349
26,00	1,5876	2,0004	2,5205	3,1758	4,0015	5,0419	6,3528	8,0045	10,0857	12,7080	16,0120
26,25	1,5939	2,0123	2,5405	3,2074	4,0494	5,1123	6,4543	8,1486	10,2876	12,9881	16,3975
26,50	1,6002	2,0243	2,5607	3,2393	4,0977	5,1836	6,5573	8,2950	10,4931	13,2738	16,7914
26,75	1,6066	2,0363	2,5810	3,2714	4,1466	5,2558	6,6617	8,4437	10,7024	13,5652	17,1939
27,00	1,6129	2,0484	2,6014	3,3038	4,1959	5,3288	6,7675	8,5948	10,9153	13,8625	17,6053
27,25	1,6193	2,0605	2,6220	3,3365	4,2457	5,4026	6,8748	8,7482	11,1321	14,1656	18,0258
27,50	1,6256	2,0727	2,6427	3,3694	4,2960	5,4774	6,9836	8,9041	11,3528	14,4748	18,4553
27,75	1,6320	2,0849	2,6634	3,4026	4,3468	5,5530	7,0939	9,0625	11,5773	14,7901	18,8943
28,00	1,6384	2,0972	2,6844	3,4360	4,3980	5,6295	7,2058	9,2234	11,8059	15,1116	19,3428
28,25	1,6448	2,1095	2,7054	3,4697	4,4498	5,7069	7,3191	9,3868	12,0385	15,4394	19,8011
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28,75	1,6577	2,1342	2,7478	3,5378	4,5549	5,8645	7,5505	9,7213	12,5162	16,1146	20,7476
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29,25	1,6706	2,1592	2,7908	3,6071	4,6621	6,0258	7,7883	10,0664	13,0108	16,8165	21,7353
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30,00	1,6900	2,1970	2,8561	3,7129	4,8268	6,2749	8,1573	10,6045	13,7858	17,9216	23,2981
30,25	1,6965	2,2097	2,8781	3,7488	4,8828	6,3598	8,2837	10,7895	14,0533	18,3044	23,8415
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30,75	1,7096	2,2352	2,9226	3,8213	4,9963	6,5327	8,5415	11,1680	14,6022	19,0923	24,9632
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34,25	1,8023	2,4196	3,2483	4,3609	5,8544	7,8596	10,5515	14,1654	19,0170	25,5304	34,2745
34,50	1,8090	2,4331	3,2726	4,4016	5,9202	7,9626	10,7097	14,4046	19,3742	26,0582	35,0483
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43,50	2,0592	2,9550	4,2404	6,0850	8,7320	12,5304	17,9811	25,8028	37,0270	53,1338	76,2470
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44,00	2,0736	2,9860	4,2998	6,1917	8,9161	12,8392	18,4884	26,6233	38,3376	55,2061	79,4968
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44,50	2,0880	3,0172	4,3598	6,3000	9,1035	13,1545	19,0083	27,4670	39,6898	57,3517	82,8732
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46,00	2,1316	3,1121	4,5437	6,6338	9,6854	14,1407	20,6454	30,1423	44,0077	64,2512	93,8068
46,25	2,1389	3,1282	4,5749	6,6908	9,7853	14,3110	20,9299	30,6100	44,7671	65,4719	95,7526
46,50	2,1462	3,1442	4,6063	6,7482	9,8861	14,4832	21,2178	31,0841	45,5382	66,7135	97,7353
46,75	2,1536	3,1603	4,6378	6,8060	9,9878	14,6571	21,5092	31,5648	46,3213	67,9766	99,7556
47,00	2,1609	3,1765	4,6695	6,8641	10,0903	14,8327	21,8041	32,0521	47,1165	69,2613	101,8141
47,25	2,1683	3,1928	4,7013	6,9227	10,1937	15,0102	22,1026	32,5460	47,9240	70,5681	103,9115
47,50	2,1756	3,2090	4,7333	6,9817	10,2980	15,1895	22,4045	33,0467	48,7439	71,8972	106,0484
47,75	2,1830	3,2254	4,7655	7,0411	10,4032	15,3707	22,7101	33,5542	49,5764	73,2491	108,2256
48,00	2,1904	3,2418	4,7979	7,1008	10,5092	15,5536	23,0194	34,0687	50,4217	74,6241	110,4436
48,25	2,1978	3,2582	4,8304	7,1610	10,6162	15,7385	23,3323	34,5901	51,2799	76,0224	112,7032
48,50	2,2052	3,2748	4,8630	7,2216	10,7240	15,9252	23,6489	35,1187	52,1512	77,4446	115,0052
48,75	2,2127	3,2913	4,8958	7,2826	10,8328	16,1138	23,9693	35,6544	53,0359	78,8909	117,3502
49,00	2,2201	3,3079	4,9288	7,3440	10,9425	16,3044	24,2935	36,1973	53,9340	80,3617	119,7389
49,25	2,2276	3,3246	4,9620	7,4058	11,0531	16,4968	24,6215	36,7476	54,8458	81,8574	122,1721
49,50	2,2350	3,3414	4,9953	7,4680	11,1647	16,6912	24,9534	37,3053	55,7714	83,3783	124,6506
49,75	2,2425	3,3582	5,0288	7,5307	11,2772	16,8876	25,2892	37,8705	56,7111	84,9249	127,1751
50,00	2,2500	3,3750	5,0625	7,5938	11,3906	17,0859	25,6289	38,4434	57,6650	86,4976	129,7463

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