Física Aplicada para Edificações

 Aula 1 – Leis de Newton 15 1.1 Considerações iniciais 15 1.2 Força e resultante de forças 15 1.3 A força peso 17 1.4 O conceito de inércia 17 1.5 Primeira lei de Newton ou princípio da inércia 18 1.6 Segunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica 19 1.7 Terceira lei de Newton ou princípio da ação e reação 20 1.8 Exemplos resolvidos 22 Aula 2 – Atrito, plano inclinado e queda livre 33 2.1 Força de reação normal e força de atrito 33 2.2 

Plano inclinado 38 2.3 Queda livre 41 Aula 3 – Equilíbrio de corpos extensos e alavancas 53 3.1 Considerações iniciais 53 3.2 Momento ou torque de uma força 53 3.3 Equilíbrio de rotação 55 3.4 Centro de gravidade 56 3.5 Alavancas 59 3.6 Equilíbrio de alavancas 60 3.7 Tipos de alavancas 62 3.8 Vantagem mecânica de uma máquina simples 64 Aula 4 – Roldanas ou polias 69 4.1 Considerações iniciais 69 4.2 Roldanas fixas 70 4.3 Roldanas móveis 71 4.4 Associação de roldanas fixas com roldanas móveis 71 4.5 Talha exponencial 72 Aula 5 – Hidrostática 77 5.1 Considerações iniciais 77 5.2 Densidade de um corpo 77 5.3 Empuxo 78 5.4 Peso aparente 79 5.5 O empuxo do ar 80 5.6 Pressão 81 5.7 O teorema de Stevin 82 5.8 Pressão atmosférica 83 5.9 O princípio de Pascal 85 5.10 Empuxo e pressão 86 5.11 Exemplos resolvidos 86

1. Leis de Newton Entender as três leis de Newton que governam os movimentos dos corpos, aplicando-as para a solução de problemas do dia a dia. Ambiente virtual: 

 2. Atrito, plano inclinado e queda livre Compreender o papel e a importância das forças de atrito. Entender a decomposição da força peso em uma superfície inclinada. Compreender a física e as equações que regem a queda de corpos próximos à superfície da Terra. Aplicar os conhecimentos obtidos na resolução de problemas físicos cotidianos. 

. Apostila didática. Recursos de apoio: links, exercícios. 09 3. Equilíbrio de corpos extensos e alavancas Compreender o equilíbrio de rotação de corpos longos. Entender o mecanismo de funcionamento de alavancas. Aplicar os conceitos aprendidos para a resolução de problemas do cotidiano. 

 4. Roldanas ou polias Compreender o funcionamento de roldanas móveis e fixas. Aplicar os conceitos aprendidos para a resolução de problemas do cotidiano. 

. 5. Hidrostática Compreender os conceitos básicos da hidrostática. Aplicar os conceitos aprendidos para a resolução de problemas do cotidiano. 

  Entender as três leis de Newton que governam os movimentos dos corpos, aplicando-as para a solução de problemas do dia a dia. 1.1 Considerações iniciais Nós vivemos em um universo extremamente dinâmico. Frente a isso, os movimentos dos corpos ao nosso redor sempre foram objetos de curiosidade e estudo ao longo da história. Muitas teorias sobre tais movimentos foram sugeridas.

 No entanto, o primeiro pesquisador a descrever matematicamente e de forma precisa as teorias já existentes foi Isaac Newton, um inglês que viveu entre 1642 e 1727. Dessa forma, o estudioso consolidou as bases da mecânica clássica, formulando o que, hoje, conhecemos como as 3 leis de Newton. 

1.2 Força e resultante de forças Temos, intuitivamente, a ideia do que é força. No entanto, seu conceito físico é de extrema importância para a compreensão dos movimentos. Podemos defini-la da seguinte forma: Força é o agente físico capaz de causar aceleração em um corpo ou mudar a direção de seu movimento, ou, ainda, deformá-lo. A força é uma grandeza vetorial, possuindo módulo, direção e sentido.

 Assim, uma partícula somente sofrerá aceleração ou terá a direção do seu movimento alterada se, sobre ela, atuar uma força. Como alguns exemplos de força podemos destacar um carro puxando um reboque através de um engate, um jogador de futebol chutando uma bola ou uma pessoa empurrando um carrinho de bebê. Essas forças necessitam de um contato para existirem, sendo chamadas de forças de contato. Já a força atrativa que existe entre um ímã e um pedaço de ferro ou a força de atração entre a Terra e a Lua, por exemplo, são forças que agem a distância e são chamadas de forças de campo. 

– Leis de Newton Aula 1 - Leis de Newton 15 e-Tec Brasil Quando duas ou mais forças agem sobre um corpo, sempre podemos substituílas por uma única força imaginária que, sozinha, causaria o mesmo efeito de todas as forças combinadas. Consideremos a Figura 1.1(a), na qual duas pessoas puxam, em sentidos contrários, um objeto sobre uma mesa horizontal. 

A pessoa A puxa o objeto para a direita, aplicando uma força FA (escrevemos em negrito pois estamos falando do vetor força, e não apenas do seu módulo) e a pessoa B puxa o objeto para a esquerda, por meio da força FB. Se apenas uma pessoa puxasse o objeto, ele se movimentaria no sentido da força aplicada e adquiriria uma aceleração a no mesmo sentido.

 No entanto, na situação em que ambas as pessoas exercem forças, o objeto poderá se mover de diferentes maneiras. Poderá, inclusive, permanecer parado, dependendo da intensidade das forças aplicadas. No caso de FA > FB, o objeto se move com aceleração para a direita. Na situação onde FB > FA, o movimento aconteceria acelerado para a esquerda. Por fim, se FB = FA, a força resultante e a aceleração seriam nulas, não ocorrendo movimento

. Figura 1.1: Representação de duas forças sendo aplicadas a um mesmo corpo (a) e representação de n forças aplicadas em um mesmo corpo (b) Fonte: CTISM, adaptado de Doca; Biscuola; Bôas, 2010 A força resultante entre FA e FB equivale a uma força única que, se aplicada sozinha, imprimiria ao bloco a mesma aceleração que FA e FB produzem juntas. 

Na Figura 1.1(b), é mostrado um outro exemplo, no qual um sistema de n forças atuam sobre uma partícula. A força F resultante desse sistema é dada pela soma vetorial: F = F1 + F2 + F3 + ... + Fn. É importante ter sempre em mente que a resultante F não é uma força a mais a agir sobre a partícula, mas somente uma adição vetorial que representa a ação de todas as forças juntas.

 Assista a um vídeo sobre força em: https://www.youtube.com/watch? v=ZjQgvlVvWkw&index=6&list= PL3qONjKuaO2QIYCrrjGChAne4 EQ7hHCC0 e-Tec Brasil 

16 Física Aplicada para Edificações 1.3 A força peso Intuitivamente, todos têm a noção do que é o peso. Os conceitos de leve ou pesado são completamente compreendidos pelo senso comum. Mas o que, na verdade, é o peso de um corpo? O peso P é uma força que aparece devido à atração gravitacional que a Terra exerce sobre todos os objetos em suas proximidades. Essa força é dirigida para baixo, em direção ao centro do planeta.

 É ela quem faz com que os corpos abandonados caiam em movimento acelerado até colidirem com o solo. A aceleração produzida pela força peso P é chamada aceleração da gravidade ou aceleração gravitacional g. A força peso P e a aceleração da gravidade g têm a mesma orientação, ambas dirigidas ao centro do planeta. O valor médio dessa aceleração é 9,81 m/s2 .

 No entanto, para a resolução de exercícios, costuma-se usar o valor aproximado de 10 m/s2 . Assim, o peso de um corpo é o valor da força de atração gravitacional exercida pelo planeta sobre ele. Para calcular o seu módulo, usamos a expressão P = m × g, na qual m é a massa do corpo. Por fim, é importante ressaltar que a massa de um corpo é uma característica sua e tem o mesmo valor em qualquer parte do universo.

 O mesmo não ocorre com o peso, já que depende do módulo da aceleração local, g. Na Lua, por exemplo, uma pessoa teria cerca de 1/6 do seu peso na Terra, pois o módulo da aceleração da gravidade, na Lua, é cerca de 1,67 m/s2 , correspondendo a aproximadamente 1/6 de 9,8 m/s2 . 1.4 O conceito de inércia Um acontecimento muito conhecido e, talvez, já experimentado por todos diz respeito à situação em que um ônibus, inicialmente parado, entra em movimento e um passageiro que viaja em pé no corredor é aparentemente “jogado” para trás. 

Com o ônibus parado, a sua velocidade e a velocidade do passageiro são nulas em relação à Terra. Quando o motorista “arranca” com o veículo, uma força de propulsão dos motores age sobre o ônibus, impulsionando-o para a frente. O que de fato acontece com o passageiro é que ele é “deixado” para trás pelo ônibus. Dito em outras palavras, seu corpo manifesta a inércia de repouso e tende a manter seu estado de repouso em relação à Terra. 

No caso em que o ônibus diminui sua velocidade, a situação é invertida. Quando o motorista pisa no freio, o passageiro é, aparentemente, “jogado Aula 1 - Leis de Newton 17 e-Tec Brasil para a frente’’. O que acontece, nesse caso, é que a força dos freios age sobre o ônibus, retardando seu movimento, mas nenhuma força age sobre o corpo da pessoa.

 Assim, o passageiro tende a manter sua velocidade em relação à Terra e continua seu movimento, apesar da desaceleração do veículo. Nessa situação, o corpo da pessoa manifesta a inércia de movimento. Podemos dizer o seguinte: A inércia é a tendência que todos os corpos apresentam a manter seus estados de movimento. 

A inércia é uma característica intrínseca da matéria. Assim, tudo que possui massa possui inércia. É necessário que uma força aja sobre um corpo para vencer sua inércia; quanto maior a massa de um corpo, maior sua inércia. 1.5 Primeira lei de Newton ou princípio da inércia A primeira lei de Newton (ou princípio da inércia) pode ser enunciada da seguinte forma: 

Se a força resultante sobre um corpo é nula, o corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Como exemplo, podemos considerar o caso de uma patinadora se movendo em linha reta sobre uma superfície de gelo perfeitamente lisa, plana e horizontal, em um local onde podemos desconsiderar as forças de atrito e de resistência do ar e a ação dos ventos.

 Se nenhuma força resultante agir sobre a patinadora, seu movimento será retilíneo e com velocidade constante (movimento retilíneo uniforme, ou MRU). Por outro lado, se ela estiver, inicialmente, em repouso, somente poderá entrar em movimento se uma força resultante agir sobre ela. As duas considerações anteriores sobre o movimento da patinadora mostram que, realmente, as inércias de repouso e de movimento de um corpo somente podem sem vencidas se houver uma força resultante não nula agindo sobre ele. 

 18 Física Aplicada para Edificações 1.6 Segunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica Quando uma partícula é submetida à ação de uma força resultante F não nula, como efeito, ela adquirirá uma aceleração a. Ou seja, sua velocidade sofrerá variações com o passar do tempo. Como visto anteriormente, a aceleração tem a mesma direção e sentido da força resultante. 

Consideremos, como exemplo, uma partícula sujeita à ação de uma força horizontal resultante não nula com sentido para a direita. Se a intensidade dessa força aumentar, verificamos que a aceleração imposta à partícula também aumentará, ou seja, as variações em sua velocidade serão cada vez maiores para um mesmo intervalo de tempo. 

A Figura 1.2 exemplifica essa situação. A partícula é submetida, sucessivamente, à ação das forças resultantes F1, F2 e F3 com F1 < F2 < F3. Consequentemente, adquire acelerações a1, a2 e a3, com a1 < a2 < a3. Figura 1.2: Três forças de intensidades diferentes sendo aplicadas a um mesmo corpo, produzindo diferentes acelerações. A razão entre a força aplicada e a aceleração adquirida é a massa do corpo Fonte: CTISM, adaptado do autor O módulo da aceleração é diretamente proporcional ao módulo da força resultante. Assim, para um mesmo corpo, podemos escrever: Das relações acima, pode-se notar que, realmente, a massa é proporcional à inércia de um corpo. 

Quanto maior a massa de uma partícula, maior é a força necessária para causar-lhe uma mesma aceleração. Aula 1 - Leis de Newton 1, a segunda lei de Newton pode ser expressa vetorialmente como: Ou, escalarmente: A primeira forma da Equação 1.1 é uma equação vetorial e diz que, além da aceleração ser proporcional à força resultante que atua sobre um corpo, ela possui sempre a mesma direção e sentido dessa força. 

No entanto, para nossos propósitos, podemos considerar sua forma escalar. Podemos, agora, enunciar a segunda lei de Newton da seguinte forma: Se uma força resultante F age sobre uma partícula, como consequência, a partícula adquire uma aceleração a na mesma direção e no mesmo sentido de F. O valor da aceleração adquirida é proporcional ao valor da força aplicada. 

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de massa [m] é o quilograma (kg). Já a unidade de aceleração [a] é o metro por segundo ao quadrado (m/s2 ). Como F = m × a, podemos deduzir a unidade de força [F]: 1 N é a intensidade da força que, aplicada a uma partícula de massa igual a 1 kg, produz uma aceleração de módulo igual a 1 m/s2 .

 1.7 Terceira lei de Newton ou princípio da ação e reação Consideremos a situação mostrada na Figura 1.3(a), em que um homem empurra horizontalmente, para a direita, um bloco pesado. Ao empurrar o bloco, o homem aplica sobre ele uma força FHB, que é chamada de força de ação. Porém, o bloco também exerce uma força sobre o homem, como mostra a Figura 1.3(b). Essa força, representada por FBH, é dirigida para a esquerda, ou seja, oposta à força aplicada pelo homem, sendo chamada de força de reação.

 20 Física Aplicada para Edificações Figura 1.3: Força de ação FHB aplicada pelo homem sobre o bloco (a), força de reação FBH que o bloco aplica sobre o homem (b) e representação mostrando que as forças de ação e reação agem sempre sobre corpos diferentes (c) Fonte: CTISM, adaptado de Doca; Biscuola; Bôas, 2010 Como a força exercida pelo homem sobre o bloco FHB é oposta à força exercida pelo bloco sobre o homem FBH, podemos representá-las vetorialmente da seguinte forma: FHB = -FBH. Devemos entender que as forças têm mesma intensidade e mesma direção, mas sentidos opostos. Supondo que, por exemplo, a intensidade da força de ação (FHB) seja de 900 N, a intensidade da força de reação (FBH) também será de 900 N. Uma característica muito importante sobre as forças de ação e reação é que elas são sempre aplicadas a corpos diferentes. Na situação anterior, a força de ação é aplicada sobre o bloco, enquanto a força de reação está aplicada na pessoa.

 A Figura 1.3(c) mostra o sentido da força de ação e da força de reação, bem como a que corpo cada uma delas é aplicada. Dessa forma, podemos enunciar a terceira lei de Newton (ou princípio da ação e reação) da seguinte maneira: A qualquer força de ação corresponde sempre uma força de reação. Essas forças têm sempre a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos. As forças de ação e reação estão sempre aplicadas a corpos diferentes.

 Como exemplo de uma situação de nossa vida prática relacionada ao princípio da ação e reação, podemos considerar uma pessoa caminhando. Ao andar, Aula 1 - Leis de Newton  Brasil a pessoa age sobre o chão, “empurrando-o para trás”. O chão, por sua vez, reage na pessoa, “empurrando-a para a frente”. Um outro exemplo a ser considerado é o choque entre dois automóveis. Ambos os carros se deformam numa situação de colisão, mostrando que um deles age, enquanto o outro reage em sentido contrário.

 Existem várias aplicações da terceira lei de Newton. Uma delas é o funcionamento de foguetes que equipam naves espaciais. Tais foguetes funcionam, basicamente, exercendo forças sobre os gases provenientes da combustão do combustível, expelindo-os para trás. Da mesma forma, pelo princípio da ação e reação, os gases exercem forças sobre o foguete, impulsionando-o para frente e provocando a aceleração. Esse é o mesmo princípio de funcionamento dos aviões com propulsão a jato.

 1.8 Exemplos resolvidos Exemplo 1.1 O bloco da Figura 1.4, de massa 4,0 kg, está sujeito à ação das forças horizontais F1 e F2, de módulos iguais a 30 N e 20 N, respectivamente. Calcule o módulo da aceleração do bloco. Figura 1.4: Duas forças horizontais aplicadas a um corpo Fonte:

 CTISM, adaptado do autor Como F1 > F2, o bloco é acelerado para a direita por uma força resultante F de intensidade: A aceleração do bloco pode ser calculada através da segunda lei de Newton: Assista a um vídeo sobre leis de Newton em: https://www.youtube.com/ watch?v=BptZoZAZiLo e-Tec Brasil 22 Física Aplicada para Edificações Exemplo 1.2 Os dois blocos indicados na Figura 1.5(a) deste exemplo estão em contato, apoiados em um plano horizontal sem atrito

. Uma força horizontal de intensidade 100 N é aplicada ao bloco A. As massas dos blocos A e B valem, respectivamente, 6 kg e 4 kg. Figura 1.5: Dois corpos em contato sendo empurrados por uma força externa F Fonte: CTISM, adaptado do autor a) Calcule o módulo da aceleração adquirida pelo sistema. Aplicando ao conjunto A + B (de massa total 10 kg) a segunda lei de Newton, temos: b) Calcule a intensidade da força de contato entre os blocos.

 Na região de interesse, os blocos trocam as forças de contato FAB e FBA, conforme mostram os diagramas de corpo isolado para os dois blocos na Figura 1.5(b). Essas forças constituem um par de ação e reação. A intensidade de FAB (ou de FBA) pode ser calculada aplicando-se a segunda lei de Newton ao bloco B. Para isso, precisamos de um diagrama de corpo isolado. No diagrama de corpo isolado, devemos representar todas as forças que agem sobre o bloco B, conforme mostra a Figura 1.5(c). A força de reação normal do piso sobre o bloco, FNB, e o peso do bloco, PB, equilibram-se, uma vez que não há aceleração vertical. 

Logo, a única força que acelera o bloco B é FAB. Aula 1 - Leis de Newton 

Exemplo 1.3 A Figura 1.6(a) representa dois blocos, A e B, de massas respectivamente M e 4 M. Os blocos são ligados por um fio ideal e apoiados em uma mesa horizontal sem atrito. Aplica-se ao bloco A uma força horizontal F para a direita, de intensidade igual a 60 N. Figura 1.6: Dois corpos ligados por um fio ideal e puxados para a direita por uma força externa F Fonte: CTISM, adaptado do autor a) Considerando o valor de M igual a 1 kg, calcule a aceleração do sistema. Aplicando a segunda lei de Newton ao sistema, temos:

 b) Calcule a intensidade da força de tração no fio. As forças verticais (peso e força de reação normal) equilibram-se em cada bloco. Assim, para os blocos e o fio, temos os diagramas de forças mostrados no Figura 1.6(b). A força que traciona o fio tem a mesma intensidade da força que acelera o bloco B. Assim, aplicando a segunda lei de Newton ao bloco B: Exemplo 1.4 O conjunto mostrado na Figura 1.7 possui fio e polia ideais. 

Quando o sistema é abandonado à ação da gravidade, o bloco B se move para baixo e o bloco A se move para a direita. Considere g = 10 m/s2 , mA = 10 kg e mB = 30 kg. e-Tec Brasil 24 Física Aplicada para Edificações Figura 1.7: Dois corpos ligados por um fio ideal através de uma polia também ideal Fonte: CTISM, adaptado do autor a) Calcule o módulo da aceleração do sistema. Precisamos considerar, inicialmente, o diagrama de corpo isolado de cada bloco, conforme mostrado na Figura 1.7(b). Apliquemos o princípio fundamental da dinâmica na direção do movimento de cada um deles. Bloco B Bloco A Somando as equações acima, podemos calcular a aceleração do sistema: 

b) Calcule a intensidade da força de tração no fio. Substituindo o valor da aceleração: Aula 1 - Leis de Newton 25 e-Tec Brasil Exemplo 1.5 Um homem de massa 80 kg encontra-se sobre uma balança graduada em N. Ele e a balança estão dentro de um elevador que se move com aceleração vertical de 1 m/s2 . Adote g = 10 m/s2 . a) Calcule a indicação na balança no caso da aceleração do elevador ser para cima. Figura 1.8: 

Um homem sobre uma balança dentro de um elevador acelerado Fonte: CTISM, adaptado de Doca; Biscuola; Bôas, 2010 A Figura 1.8 mostra que apenas duas forças agem sobre o homem: seu peso P e a força de reação normal da balança FN. A força de reação normal tem intensidade igual à leitura da balança. Isso ocorre porque o homem e a balança trocam forças de ação e reação na região de contato. A intensidade de FN é o peso aparente do homem dentro do elevador. Se o elevador está acelerado para cima, FN > P. Aplicando a segunda lei: Assim, no caso do elevador subir acelerado, o peso aparente do homem (880 N) é maior que o peso real (800 N). b) Calcule a indicação na balança no caso da aceleração do elevador ser para baixo.

 26 Física Aplicada para Edificações Com o elevador acelerado para baixo, FN < P. Aplicando a segunda lei: Portanto, quando o elevador desce acelerado, o peso aparente (720 N) é menor que o peso real do homem (800 N). Resumo Nessa aula, aprendemos o conceito de força, bem como as três leis de Newton da dinâmica. A partir das leis de Newton, podemos conhecer o estado de movimento de um corpo, bem como calcular sua aceleração. A primeira lei envolve o conceito de inércia, afirmando que é necessária uma força para mudar o estado de movimento de um corpo. 

A segunda lei relaciona a força que é aplicada a um corpo à sua aceleração, sendo a massa a constante de proporcionalidade. Sua expressão matemática é dada pela Equação 1.1. Finalmente, a terceira lei de Newton diz respeito à ação e reação, afirmando que a toda força de ação corresponde uma força de reação, sendo as forças de mesmo módulo, mesma intensidade e de sentidos opostos. As forças de ação e reação são sempre aplicadas a corpos diferentes. Uma boa compreensão das leis de Newton é essencial para a sequência do curso. Atividades de aprendizagem 1. Um astronauta de massa 60,0 kg pesa 600 N na Terra, considerando g = 10 m/s2 . Sabendo que, na Lua, a aceleração da gravidade vale um sexto de seu valor na Terra, calcule: a) A massa do astronauta na Lua. 

b) O peso do astronauta na Lua. Aula 1 - Leis de Newton 27 e-Tec Brasil 2. Um bloco com 2,0 kg de massa é acelerado para cima com aceleração igual a 4,0 m/s2 . Considere g = 10 m/s2 . a) Calcule a intensidade do peso do bloco. b) Calcule a intensidade da força ascendente que acelera o bloco. 3. No esquema mostrado na Figura 1.9, os blocos têm massas mA = 2,0 kg e mB = 3,0 kg. O fio é inextensível e tem peso desprezível. Considere g = 10 m/s2 e F = 80 N. Figura 1.9: Dois corpos sustentados por uma força F e ligados por um fio inextensível

 a) Calcule o módulo da aceleração do sistema. b) Calcule a intensidade da força de tração do fio. 4. Uma força horizontal age sobre um corpo que se encontra sobre uma superfície sem atrito. Sabendo que a massa do corpo é de 3 kg, calcule quanto deve ser a intensidade da força para que ela produza uma aceleração de 0,5 m/s2 no corpo. 5. Os blocos A e B têm massas 12,0 kg e 4,0 kg, respectivamente. Ambos repousam sobre uma superfície perfeitamente lisa encostados um no outro. A partir de um certo instante, uma força F de intensidade 32 N é aplicada no bloco A. 

28 Física Aplicada para Edificações Figura 1.10: Dois corpos em contato sobre uma superfície horizontal sendo empurrados por uma força F

 a) Calcule o módulo da aceleração adquirida pelo sistema. b) Calcule a intensidade da força de contato entre A e B. 6. Considere os blocos de massas mA = 4,0 kg e mB = 2,0 kg. Sabendo que as forças F1 e F2 são horizontais e de intensidades iguais a 40 N e 10 N, respectivamente, calcule a intensidade da força que o bloco B aplica no bloco A. Desconsidere o atrito entre os blocos e o chão. Figura 1.11: Dois corpos em contato e sujeitos à ação de duas forças F1 e F2

 7. Um homem de massa 80,0 kg encontra-se sobre uma balança graduada em N. Ele e a balança estão dentro de um elevador que se move com aceleração vertical de 4 m/s2 . Adote g = 10 m/s2 . a) Calcule a indicação na balança no caso da aceleração do elevador ser para cima. b) Calcule a indicação na balança no caso da aceleração do elevador ser para baixo.

 8. Explique por que, quando estamos dentro de um carro que faz uma curva para a direita, somos “jogados” para a esquerda. Explique, também, por que seríamos “lançados” para a frente no caso de uma colisão frontal. 9. Imagine uma situação em que um lutador de boxe, usando luvas adequadas, acerte um soco no rosto do seu oponente. Qual força tem maior intensidade, a força da luva contra o rosto ou a força do rosto contra a luva? Aula 1 - Leis de Newton 29 e

.Sob a ação exclusiva de duas forças, F1 e F2, de mesma direção e sentido, um corpo de 6,0 kg de massa adquire aceleração de módulo igual a 4,0 m/s2 . Se o módulo de F1 vale 20 N, calcule o módulo de F2. 11.(UFPE) Um elevador partindo do repouso tem a seguinte sequência de movimentos: De 0 a t1, desce com movimento uniformemente acelerado. De t1 a t2, desce com movimento uniforme. De t2 a t3, desce com movimento uniformemente retardado até parar. Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança calibrada em N. O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, nos três intervalos citados, assume os valores F1, F2 e F3, respectivamente. Assinale a opção correta: a) F1 = F2 = F1 = P b) F1 < P; F2 = P; F3 < P c) F1 < P; F2 = P; F3 > P d) F1 > P; F2 = P; F3 < P e) F1 > P; F2 = P; F3 > P 12.

Um ônibus se movimenta por uma estrada retilínea horizontal com aceleração constante e não nula. Há uma pedra suspensa por um fio ideal preso ao teto no interior do veículo. Uma passageira olha para o fio e verifica que ele não se encontra na vertical. Com relação a este fato, podemos afirmar que: a) A única força que age sobre a pedra é seu próprio peso. b) A inclinação do fio seria menor caso a massa da pedra fosse maior. c) Podemos determinar a velocidade do ônibus por meio da inclinação do fio. d) Caso a velocidade do ônibus fosse constante, o fio permaneceria na vertical. 

30 Física Aplicada para Edificações e) A força transmitida pelo fio ao teto é menor que o peso do corpo. 13.O corpo mostrado na Figura 1.12 tem massa igual a 20 kg e é sustentado no ar pela força vertical F. a) Calcule qual deve ser a intensidade da força F para que o corpo fique em equilíbrio. b) Se a força F tem módulo igual a 240 N, calcule o módulo e a direção da aceleração imposta ao corpo. c) Considere, agora, que a intensidade da força F seja de 120 N

. Calcule, para esse caso, o módulo e a direção da aceleração do corpo. Figura 1.12: Corpo sustentado verticalmente pela força F Fonte: CTISM, adaptado do autor Aula 1 - Leis de Newton 31 e-Tec Brasil e-Tec Brasil Objetivos Compreender o papel e a importância das forças de atrito. Entender a decomposição da força peso em uma superfície inclinada. Compreender a física e as equações que regem a queda de corpos próximos à superfície da Terra. 

Aplicar os conhecimentos obtidos na resolução de problemas físicos cotidianos. 2.1 Força de reação normal e força de atrito Uma força interativa R sempre aparece entre dois corpos em contato com tendência de deslizamento. Essa força pode, então, ser decomposta em duas componentes perpendiculares entre si. Uma componente paralela à direção de movimento (ou de tendência de movimento) e outra componente perpendicular a essa direção.

 A componente que age na direção perpendicular às superfícies é conhecida como força de reação normal FN ou, simplificadamente, força normal. Já a componente paralela ao movimento é chamada de força de atrito Fat. A Figura 2.1(a) mostra as componentes da força R que agem em um corpo apoiado em uma superfície inclinada. Aula 2 – Atrito, plano inclinado e queda livre Assista a um vídeo sobre forças de atrito em: https://www.youtube.com/ watch?v=WtFvfoVzyVk Aula 2 - Atrito, plano inclinado e queda livre 33 e-Tec Brasil Figura 2.1: Força R agindo em um corpo apoiado em uma superfície inclinada (a), caixa em repouso, na iminência de entrar em movimento (b) e caixa em movimento com velocidade constante (c) Fonte: CTISM, adaptado de Doca; Biscuola; Bôas, 2010 A força de atrito aparece somente quando as superfícies dos objetos em contato tendem a deslizar uma em relação à outra, ou quando elas, de fato, deslizam. O sentido dessa força é sempre contrário ao sentido do movimento ou da tendência de movimento. Como exemplo, podemos considerar uma caixa apoiada em uma superfície horizontal. A caixa somente entrará em movimento se uma força resultante não nula atuar sobre ela. Esse caso é mostrado na Figura 2.1(b). Quanto maior for a massa da caixa, maior também será sua inércia. Quando a força F atua sobre a caixa, mas ainda não acontece o deslizamento, a força de atrito que aparece é conhecida como força de atrito estático e seu módulo é tal que: Onde: μe é o coeficiente de atrito estático e-Tec Brasil 34 Física Aplicada para Edificações A Equação 2.1 nos diz que, enquanto não há deslizamento entre as superfícies em contato, a intensidade da força de atrito estático é variável. Além disso, seu valor é igual ao valor da componente da força F aplicada na direção da tendência de movimento. Quando as superfícies estão na iminência de deslizamento, a força de atrito estático atinge seu valor máximo, dado por: Quando a caixa se movimenta com velocidade constante, a força que é necessária para mantê-la com esse tipo de movimento é menor que a força necessária para tirá-la da situação de repouso. A Figura 2.1(c) mostra essa situação, na qual o módulo da força F aplicada é menor que o módulo da força aplicada na Figura 2.1(b), quando a caixa ainda estava em repouso. A força F ainda é equilibrada pela força de atrito, que, nesse caso, chama-se atrito dinâmico ou atrito cinético. Para duas superfícies em contato, a força de atrito dinâmico é menor que a força de atrito estático. Sua intensidade é constante, sendo dada por: Onde: μd é o coeficiente de atrito dinâmico Se a força F que atua sobre a caixa cessar, ela ainda se movimentará um pouco mais, enquanto sua velocidade diminuirá gradualmente até parar. Quanto mais liso for o chão, maior será a distância que a caixa deslizará até o repouso, sendo menor a força de atrito. A força de atrito entre duas superfícies quaisquer depende das suas texturas, sendo menor quanto mais lisas forem as superfícies. As características das superfícies envolvidas são representadas pelos coeficientes de atrito estático e cinético mostrados nas equações anteriores. A Figura 2.2 mostra, através de um gráfico, a relação entre a intensidade da força de atrito e da força externa F aplicada. O deslizamento acontece apenas quando o módulo da força ultrapassa o valor da força de atrito estático máxima. Através do gráfico, também é possível notar que o módulo da força de atrito estático máxima é maior que o módulo da força de atrito cinético. Aula 2 - Atrito, plano inclinado e queda livre 35 e-Tec Brasil Figura 2.2: Intensidade da força de atrito, Fat, como função da força F aplicada sobre o corpo Fonte: CTISM, adaptado do autor O mundo sem atrito seria completamente diferente do que conhecemos. É graças ao atrito entre nossos pés e o chão que podemos caminhar, por exemplo. Também sem atrito, um carro não poderia se manter na pista durante a realização de uma curva, ou não poderia parar quando fossem acionados os freios. Sem atrito, o carro sequer entraria em movimento. No entanto, em alguns casos, como em máquinas e equipamentos mecânicos, o atrito pode ser prejudicial, gerando aquecimento e aumentando o consumo de energia. Nesses casos, é conveniente o uso de óleos ou graxas lubrificantes. Em outras ocasiões, o uso de rodas, roletes cilíndricos ou esferas também é recomendado para diminuir o atrito entre diferentes superfícies. 2.1.1 Exemplo resolvido Exemplo 2.1 Dois corpos, A e B, pesam, respectivamente, 40 N e 60 N. Eles são ligados por um fio de massa desprezível e inextensível, conforme mostra a Figura 2.3. O coeficiente de atrito dinâmico entre o piso horizontal e o corpo A vale 0,20. A polia C pode girar livremente sem atrito. Considere g = 10 m/s2 . e-Tec Brasil 36 Física Aplicada para Edificações Figura 2.3: Dois blocos ligados por um fio ideal Fonte: CTISM a) Calcule a aceleração do sistema. Para resolver esse exercício, devemos aplicar o princípio fundamental da dinâmica a cada corpo. Sobre o corpo A, agem o seu peso, que é equilibrado pela força de reação normal, a força de tração do fio para a direita e a força de atrito cinético para a esquerda. Sobre o corpo B, agem seu peso e a força de tração do fio. Corpo A Corpo B Somando as equações (I) e (II), obtemos: Mas a força de reação normal exercida pelo piso sobre o corpo A é exatamente igual ao seu peso. Assim, FNA = PA = 40 N. Dessa forma: Aula 2 - Atrito, plano inclinado e queda livre 37 e-Tec Brasil b) Calcule a força de tração no fio. Podemos usar a equação (II) para calcular a tração no fio. 2.2 Plano inclinado Existem vários exemplos de planos inclinados ao nosso redor. As estradas em aclive ou declive e as rampas de acesso a garagens e prédios são alguns deles. De uma forma direta, um plano inclinado nada mais é que uma superfície plana cujos pontos de início e fim estão em alturas diferentes. Para equilibrar um corpo de peso P sem apoiá-lo, é necessário aplicar uma força F para cima de mesma intensidade de P. No entanto, se o corpo for apoiado em um plano inclinado, a força que deve ser aplicada para equilibrá-lo tem intensidade F menor que P. Isso ocorre porque o peso P sobre o plano inclinado, é decomposto nas componentes normal Pn e tangencial Pt. As expressões para Pn e Pt podem ser obtidas através do triângulo laranja da Figura 2.4, com o auxílio das definições de seno e cosseno de um ângulo: Onde: α é o ângulo de inclinação do plano Assista a um vídeo sobre planos inclinados em: https://www.youtube. com/watch?v=c6e3YM_ S29g&feature=related e-Tec Brasil 38 Física Aplicada para Edificações Figura 2.4: Com o auxílio de um plano inclinado, a força F necessária para sustentar o peso tem módulo menor que P Fonte: CTISM, adaptado de Torres, 2010 Estando o bloco da Figura 2.4 em equilíbrio, a componente de seu peso perpendicular ao plano, Pn, é equilibrada pela reação normal FN, enquanto a componente do peso paralela ao plano, Pt, é equilibrada pela força F. Dessa forma, as Equações 2.4 podem ser escritas, em módulo, como: Como 0º ≤ α ≤ 90º, sen α ≤ 1 e F ≤ P. Isso demonstra que, para equilibrar um corpo por meio de um plano inclinado, é necessária uma força de intensidade menor que o peso do corpo. 2.2.1 Exemplo resolvido Exemplo 2.2 A Figura 2.5 mostra dois corpos de massa 20 kg cada um. O coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e o corpo B vale 0,25. Desconsidere o peso do fio e admita que a polia possa girar livremente sem atrito. Considere g = 10 m/s2 , sen 30º = 0,5 e cos 30º = 0,87. Aula 2 - Atrito, plano inclinado e queda livre 39 e-Tec Brasil Figura 2.5: Dois corpos equilibrados através de um plano inclinado Fonte: CTISM, adaptado de Paraná, 2003 a) Calcule a aceleração do sistema. Aplicando o princípio fundamental da dinâmica a cada corpo: Corpo A Corpo B Somando as equações (I) e (II): O peso do corpo A é igual ao peso do corpo B (PA = PB = 20 × 10 = 200 N). A componente do peso do bloco B paralela ao plano é dada por PtB = PB × sen(30º) = 200 × 0,5 = 100 N. O valor da reação normal do plano sobre o bloco B vale FNB = PnB = PB × cos(30º) = 200 × 0,87 = 174 N. Assim, a intensidade da força de atrito que age sobre o bloco B é FatB = μd × FNB = 0,25 × 174 = 43,5 N. Substituindo esses valores na expressão para a aceleração, obtemos: e-Tec Brasil 40 Física Aplicada para Edificações b) Calcule o valor da força de tração no fio. Podemos calcular a força de tração através da equação (I): 2.3 Queda livre O estudo dos movimentos de queda de corpos próximos à superfície da Terra sempre chamou a atenção. Ao abandonarmos um corpo (um tijolo, por exemplo), observamos que sua velocidade de queda aumenta com o passar do tempo, ou seja, seu movimento é acelerado. Em contrapartida, se  o objeto for lançado para cima, sua velocidade decresce gradualmente até se anular no ponto mais alto da trajetória, sendo o movimento de subida retardado. Durante quase dois mil anos acreditou-se que, ao serem abandonados dois corpos nas proximidades da Terra, aquele que possuísse a maior massa atingiria o solo mais rapidamente. Foi somente no século XVII que Galileu Galilei conseguiu uma explicação correta para o fenômeno. Essa explicação foi fruto de experimentos realizados por ele, e pode ser enunciada como: Corpos de diferentes massas caem juntos e atingem o chão simultaneamente, desde que sejam abandonados de uma mesma altura. Supostamente, Galileu teria lançado várias esferas de pesos diferentes do alto da Torre de Pisa, na Itália, para comprovar sua teoria. Ainda assim, muitos pensadores da época se recusaram a acreditar em suas ideias. Em nossas experiências diárias, percebemos que, ao abandonarmos uma pena e uma pedra, por exemplo, a pedra cai mais rápido, em contraste com os resultados de Galileu. No entanto, essa diferença de velocidades de queda acontece porque o ar exerce uma força retardadora em qualquer objeto que se movimente através dele, sendo esse efeito mais evidente sobre a pena, que possui menor peso. Entretanto, se a pedra e a pena forem abandonadas em uma região de vácuo, elas cairão simultaneamente, conforme previsto por Galileu. A queda livre acontece quando a resistência sobre o movimento de queda dos corpos não existe ou pode ser desprezada, no vácuo ou no ar. Somente estudaremos tais situações. Assista a um vídeo sobre queda livre em: https://www.youtube.com/ watch?v=FTT1CPGu4bA Aula 2 - Atrito, plano inclinado e queda livre 41 e-Tec Brasil 2.3.1 A aceleração da gravidade Como dito anteriormente, o movimento de queda livre é acelerado. Experimentalmente, Galileu constatou que essa aceleração é constante, sendo a queda livre um movimento uniformemente acelerado. Esta aceleração, denominada aceleração da gravidade, é representada pela letra g e tem o mesmo valor para todos os corpos, com valor aproximado de 9,8 m/s2 . Isso significa dizer que, quando um corpo está em queda livre, sua velocidade aumenta de 9,8 m/s a cada 1 segundo. Caso o corpo seja lançado verticalmente para cima, sua velocidade decresce 9,8 m/s a cada 1 s. 2.3.2 As equações da queda livre Sendo a queda livre um movimento uniformemente acelerado, as equações aplicadas são as mesmas equações aplicadas ao estudo de movimentos retilíneos uniformemente acelerados, lembrando que a aceleração a, nas equações originais, deve ser substituída por g. Quando um corpo é lançado para baixo com velocidade inicial v0, após cair um certo tempo t e percorrer uma distância d, são válidas as equações: As equações acima podem também ser empregadas para o movimento de subida. Porém, nesse caso, o movimento será uniformemente retardado. No movimento de subida a aceleração g será negativa, pois o movimento será desacelerado. Em geral, a primeira e a segunda equação acima são chamadas de funções horárias do movimento. 2.3.3 Exemplo resolvido Exemplo 2.3 Um grupo de alunos montou um foguete movido a água sob pressão. No lançamento, os estudantes obtiveram uma veloocidade inicial v0 = 60 m/s, vertical e para cima. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2 . e-Tec Brasil 42 Física Aplicada para Edificações a) Calcule a velocidade que o foguete terá 2 s após o lançamento. Podemos calcular a velocidade de movimento retardado com a equação v = v0 – g × t. Portanto: b) Calcule quanto tempo o foguete gasta para atingir o ponto mais alto da sua trajetória. No ponto mais alto de sua trajetória, sua velocidade é nula (v = 0). Assim, a equação v = v0 – g × t se reduz a: c) Calcule a altura máxima atingida pelo foguete durante seu movimento. Já foi calculado, no item anterior, que o tempo que o foguete gasta para atingir o topo da trajetória é de 6 s. Assim, podemos calcular a distância percorrida por ele com o auxílio da equação d = v0 × t – (1/2) × g × t2 . d) Calcule a velocidade com que o foguete retorna ao ponto de lançamento. Quando o foguete realiza o movimento de descida, ele parte do repouso do ponto mais alto da trajetória e percorre a mesma distância percorrida na subida. Dessa forma, podemos usar a equação v2 = v0 2 + 2 × g × d, com v0 = 0 m/s e d = 180 m. Assim: O foguete retorna ao ponto inicial com a mesma velocidade de lançamento! e) Calcule o tempo que o foguete gasta para descer. Aula 2 - Atrito, plano inclinado e queda livre 43 e-Tec Brasil Este tempo pode ser calculado com o auxílio da equação v = v0 + g × t, fazendo v0 = 0 m/s (o foguete parte do repouso do topo da trajetória) e v = 60 m/s, conforme obtido na questão anterior. Assim, a equação se reduz a: O tempo de subida é exatamente igual ao tempo de descida! Se a resistência do ar não pudesse ser desconsiderada, o tempo de descida seria maior que o tempo de subida e o foguete retornaria ao ponto de lançamento com uma velocidade menor que a velocidade com a qual foi lançado. Resumo Nesta aula, vimos que, entre superfícies em contato, existe sempre uma força interativa. Essa força pode ser decomposta na direção do movimento, ou da tendência de movimento, sendo chamada de força de atrito. A força de atrito pode ser estática, quando há apenas a tendência de deslizamento entre as superfícies, ou dinâmica, quando as superfícies de fato se movimentam entre si. Além disso, a intensidade da força de atrito estático máximo é sempre menor que a intensidade da força de atrito dinâmico para as mesmas superfícies. Finalmente, na direção perpendicular ao movimento, a componente da força interativa é a força de reação normal. Em muitas situações, o atrito é indesejado, e busca-se formas de diminuí-lo. Porém, sem o atrito, o mundo que conhecemos seria completamente diferente. Atividades simples como caminhar ou escrever com uma caneta esferográfica, por exemplo, seriam impossíveis. Também aprendemos como a força peso se decompõe e como calcular suas componentes paralela e perpendicular à direção de movimento em um plano inclinado. Vimos que é mais fácil sustentar um corpo com o auxílio de um plano inclinado que sustentá-lo livremente. Finalmente, estudamos e entendemos por que os corpos caem próximos à superfície de nosso planeta. Aprendemos as equações que governam esses